Sabías qué?... Un juego tan simple como el de "pares o nones" es capaz de burlar el equilibrio de Nash en estrategias puras

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Antes de todo, ¿Qu√© es un juego y en qu√© consiste la teor√≠a de John Forbes Nash?

John Nash


Un Juego es un problema de competencia o interacci√≥n incierta entre dos o m√°s agentes. La Teor√≠a de Juegos es una asombrosa aplicaci√≥n matem√°tico-psicol√≥gica empleada  para  la confecci√≥n de modelos matem√°ticos simplificadores de problemas complejos de competencia o forma similar de interacci√≥n incierta entre dos o m√°s agentes; Estos problemas, se conocen bajo la denominaci√≥n de "juegos".

Resultado de la utilización de estos modelos de simplificación son los criterios de decisión que optimizan la posición de un agente en un juego, es decir, elevan la probabilidad de éxito (disminuyen el riesgo de fracaso) del agente respecto al logro de sus intereses. La Teoría de Juegos debe predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable de una disputa entre dos individuos. Fue elaborada por el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern (The Theory of Games and Economic Behaviour, 1944), aunque el impulso definitivo se la dio el matemático John F. Nash en 1950 con la caracterización del concepto del equilibrio que lleva su nombre.





¿C√≥mo se soluciona un juego en forma normal?




A partir de ahora, sin p√©rdida de generalidad supondremos juegos de dos individuos optimizadores, esto es, individuos que buscar√°n obtener el m√°ximo pago. Este comportamiento es adem√°s llamado racional. Por tanto la racionalidad en teor√≠a de juegos est√° asociada con la optimizaci√≥n. La forma normal (o forma estrat√©gica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas:





1. Los jugadores 1 y 2 son racionales
2. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos son racionales
3. Los jugadores 1 y 2 creen que ambos creen que son racionales...


El equilibrio de Nash en estrategias puras no existe en general :

LA DEMOSTRACI√ďN ES EL JUEGO DE "PARES Y NONES":

Pares: 1,-1    -1,1
Nones:-1,1     1,-1



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